Archívum: 1993

Helyi feladatok

A) Kiserleti feladatok
======================

A1:
Epitsetek a tabor teruleten talalhato anyagokbol olyan fizikai rendszert, amely
kulso energiaforras (egyen- vagy valtoaram, gaz, szel, tuz, rugo, elolenyek stb)
nelkul folyamatosan legalabb harom percig csillapitatlan periodikus mozgast vegez!
Az amplitudo nem valtozhat, kis frekvenciaingadozas megengedett. A periodikusan
mozgo alkatresz a vitak elkerulese vegett szabad szemmel lathato de a tabor 
meretenel nem nagyobb szilard test legyen. Otletedet ne oszd meg a konkurens 
csapattal, ezert keretik a berendezest a csapat fohadiszallasaul szolgalo
fahazban felepiteni. Ha a berendezes mukodik, akkor barmikor (nappal) behivhatod
a zsurit hitelesiteni az eredmenyt. Korabban is letezett, nem altalatok 
letrehozott periodikusan mozgo szerkezet (pl. karora) bemutatasat a szuri
baratsagtalan lepesnek tekinti. A rendszernek a megfigyeles 3 perce alatt 
legabb negy jol elkulonitheto es felismerheto periodust kell befutnia.
Figyelem! A zerus amplitudoju mozgasokat a matematikus konvencioval ellentetben
nem tekintjuk periodikusnak. 

A2:
Elektromos jelensegeket koznapi kornyezetedben is konnyen letrehozhatsz pl.
muanyagtalpu szek segitsegevel. Hozz letre egyszeru eszkozokkel, (halozati
aram, es zseblampaelem vagy akkumulator nelkul) eszreveheto magneses hatast!

A3:
Keszits jegkockatartoban teglatest alaku prizmat, amely alkalmas a nap fenyenek
legalabbis reszleges felbontasara!

A4:
Keszits WC papirbol laza, illetve szoros gurigakat es merd meg a 
fraktaldimenziojukat! A meresi jegyzokonyvet kerjuk beadni!


B) Kozos irasbeli feladatok
===========================

B1:
Definialjuk az univerzalis szunyogallandot, adjunk ra pontos meresi utasitast,
becsuljuk meg erteket koznapi tapasztalatok alapjan, vegul allitsunk fel olyan
dinamikai modellt, amelynek alapjan az allando erteket 
 - a tapasztalattal legalabb nagysagrendben megehuezoen
 - mas ismert univerzalistermeszeti allandokbol levezethetjuk!

B2:
Mint tudjuk:
	HH + ClCl = 2 HCl
Azonos atalakitasok kovetkeznek:
	HH - 2 HCL ClCl = 0
	(H - Cl)^2 = 0
	H = Cl
Teljesult tehat az alkimistak alma, az elemek kolcsonos egymaba alakithatosaga.
Vagy megsem? Hol a csalas? Mit szabad tenni a kemiai egyenletekkel, esw mit nem?
Mi az ertelmezesi tartomanyuk? Milyen algebrai strukturan kell dolgoznunk?

B3:
Tervezzunk olyan berendezest, amely egy franciaagyba szerelve tevedhetetlenul
kimutatja az agyban pillanatnyilag tartozkodo szemelyek szamat!  A detektort 
nem befolyasolhatja a userek sulya, es azzal sem lehet becsapni, ha a 
paciensek idonkent egymasra masznak. Jo detektalast !

C) Kozos szobeli feladatok
==========================

C1:
Probaljuk dimenzionalis uton megbecsulni, mennyi energiat tartalmazhat egy fa
(realisztikus adatokkal dolgozzunk) ! Igazoljuk szamitasunkat a favagashoz
szukseges illetve az elegetesekor felszabadulo energia kiszamitasaval!

C2:
Dyosn javaslata szerint a Naprendszer bolyginak anyagat egy a Fold - Nap 
tavolsaggal megegyezo sugaru gombhejja kell atrendezni. Ekkor ket legyet
utunk egy csapasra: a gomb belso feluleten rengeteg ember elfer (pontosan
mennyi??), es felfoghatjuk a Nap teljes kisugarzott energiajat. Vizsgald meg
az otletet mechanikai, szilardsagtani, csillagaszati, termodinamikai,
meteorologiai, agrar, sprt, szociologiai stb szempontbol! Hogy lehet egy
ilyen gombot felismerni egy kulso csillagrendszerbol?

C3:
Igaz-e, hogy a kover nok jobban vonzzak a ferfiakat, mint a sovanyak?
Persze, hogy igaz, de ez meg nem a teljes valasz. Sorolj fel minel tobb olyan
fizikai folyamatot, amelu ket egymas mellett bekesen acsorgo ember kozott 
erohatast kozvetit! Becsuld meg e hatasok relativ nagysagrendjet! Van-e 
kulonbseg ezen hatasokban nem, rassz, eletkor, vallas, nemzetiseg, foglalkozas
stb szerint?

C4:
Rajzfilmekben gyakran latni, amint egy csokor lufi felemel egy embert.
Hany lufi kene ehhez? Es a Marson?

C5:
A mellekelt (bocs itt most nem lesz) felvetelen Newton lathato, amint eszebe
jut a Poisson egyenlet vegtelen regularis megoldasa. Becsuljuk meg a kep 
alapjan a nagy gondolat szuletesehez szukseges idot!

C6:
Lehet-e sort reszecskedetektornak hasznalni?

C7:
A kresz legujabb modositasa szerint a fenysebesseg holnaptol a felere csokken.
Milyen megfigyelheto kovetkezmenyei lesznek ennek koznapi kornyezetedben?

C8:
Hozzunk fel erveket a szagok hullamtermeszete mellet!

C9:
Hany bit informacio van a Velencei-hegyseg turistaterkepen (megtekintheto a
zsurinel)? Egy 20 km es tura soran ennek hanyadreszet hasznalod fel?

C10:
Jegyzeteleskor a ceruza elkopik. Hany bit/s sebesseggel? 
	(igy lett kiadva a feladat, de ez hibas! a helyes feladat:
	Hany bit/cm -el kopik a ceruza...)

C11:
MIlyen fizikai hatas okozhat csillagrengest? Hogyan vehetjuk ezt eszre?

C12:
A mellekelt kepen egy gleccser jegsziklai lathatok (diavetites a zsuri 
szobajaban) Magyarazd meg a sziklak alakjat, es becsuld meg meretuket!

C13:
	Legyen F, G, H fizikai mennyiseg, es H=FG. Bizonyitsdd be, hogy ha H
megmarado mennyiseg, akkor F es G is megmarado, vagy egyik sem.
	Ha ebben megnyugodtal, akkor legyen H=impulzus, G=sebesseg,
F=tomeg. Tudjuk, hogy Tudjik, hogy az impulzus es a tomeg megmarado mennyiseg, 
a fentiek szerint tehat a sebesseg is megmarad. Vagyis a gyorsulas azonosan 
nulla. Vagy megsem?

D) Villamkerdesek
=================

D1:
Milyen jelensegekbol lehetne arra kovetkeztetni, hogy az ido nem egy, hanem
ket dimenzios?

D2: 
Galilei a pisai ferde tornybol golyokat potyogtat. Melyik er hamarabb foldet
ket egyforma meretu fa ill. vas golyo kozul?

D3:
Ket rudmagnes (AB es CD) vonzza egymast, es egymashoz tapad, ha az elso magnes
B veget a masodik C vegehez kozelitem. Ezutan a masodik magnest merforditom, 
es csodak csodaja; a B a D veget is vonzza. Ez meg hogy lehet?

D4:
Ha a sorosuveget az asztalra csapom, kifut a habja. Miert? Ird le reszletesen
a folyamatot!

D5:
Miert vekony es kemeny a langos kozepe?

D6:
Cseng a fulem. Miert es mekkora frevenciaval?
 
D7:
Bizonyos apro lepkefajok himjei akar 50 km tavolsagbol is megtalaljak a nostenyt.
Adj ebbol ebbol kiindulva becslest az atomok meretere!

D8:
Mekkora a dagaly nagysaga az Atlanti ocean kozepen 1993. majus 1.-en?

D9:
Egy cigarettafust-karika nehany masodpercig el. Becsuld meg ennek alapjan egy
tornadotolcser es egy mersekelt ovi ciklon elettartamat!

D10:
Egy hosszu rudmagnest kor alakura hajlitunk es a ket veget osszeragasztjuk.
Ezzel mintegy bezartuk a rudba a magneses teret. Hogyan lehetne megis kimutatni?

D11:
Gomb alaku 10 cm sugaru uregben 200 Celsius fokos oxigen van. Mekkora erot 
gyakorol a gaz az ureg falara?

D12:
Egy egyenlo karhosszusagu emelo ket karjara egyforma tomegeket helyezunk.
A forgatonyomatekok egyenlosege miatt az emelo barmilyen szogben egyensulyban 
van. Megis a gyakorlatban kizarolag a vizszintes egyensuly helyzet fordul elo.
Miert?

D13:
Tekintsunk egy 10^-12 Foldtomegu tomegpontot. Ettol 7 m tavolsagban 
kezdosebesseg nelkul elengedunk egy 1 kg -os tomegpontot. Hol lesz ez a
tomegpont 2 s mulva?

D14:
Egy homogen gravitacios terben fuggoleges tengely korul allando szogsegesseggel
(omega) forgo R sugaru gomb legmagasabb pontjarol kezdosebesseg nelkul 
tomegpontot inditunk. A surlodasi egyutthato mu. A gomb meluik pontjanal 
hagyja el a tomegpont a feluletet?

E) Az egyes csapatoknak kiadott kerdesek
========================================

E1:
Vizsgald meg a Newton torveny a Schrodinger egyenlet, a Maxwell egyenletek
stb viselkeset kepzetes ill. komplex idovaltozo eseten! Melyiknek lehet
fizikai ertelmet tulajdonitani, es mi is ez?

E2:
Adott nu setalasi sebesseghez adjuk meg az optimalis lepeshosszot (l) ugy, hogy
az energiaigeny minimalis legyen! Milyen modellt tudsz alkotni a jelensegrol?
Milyen kiserleti ellenorzes lehetseges? Vizsgald meg a lejto (alfa) es a 
nu>>1 hataresetet !

E3:
Elemezzuk a kosarlabda bunteto dobas ket technikajat! (fej feletti es csipo 
alatti)  es indokoljuk a yakorlatban az egyik vagy a masik modszer alkalmazasat!
Mi szolhat a kevesbe isnert modszer mellett? Melyik dobas kivan nagyobb indulo,
illetve melyik ad nagyobberkezo sebesseget? Mi ennek a jelentosege?

E4:
Minden viziturazo tudja. hogy 2 utuassal maskent megy a hajo, mint 3-mal, vagy
4-el. Probaljuk megallapitani, hogy (azonos testi felepitesu, kondicioju stb
evezosoket feltetelezve) melyik er hamarabb celba 500 meteren: egy ferfi
K1-es (egyszemelyes kejek) vagy C2-es (ketszemelyes kenu). Mi a helyzet a noi 
K2-essel?

E5:
Sokszor hallani gyenge illetve eros magneses terrol. Probaljuk meg definialni 
ezeket a kifejezeseket a legegyszerubb esetben: elektron a kristalyracsban 
+ B ter! Lehet, hogy nem is letezik eros ter? Tudunk e mas peldat mondani?

E6:
Harom urhajo lebeg a semmiben szabalyos haromszoget alkotva, feszes kotelekkel
osszekotve. Egy elore megbeszelt idopontban raketaik pillanatszeru 
beinditasaval forgasba hozzak a rendszert. a raketak termeszetesen a korulirt 
kor erintoje iranyaban mutatnak. Mi tortenik a kotelekkel a start pillanataban:
Megfeszulnek, ellazulnak, elszakadnak, vagy valami mas szornyubbet muvelnek?

E7:
Ket homogen kocka alaku test mozog egymas gravitacios tereben. Ha a szokasos 
kozelitessel tomegpontnak tekintjuk oket, akkor egy kritikus tavolsagon belul 
mar ez nem elhanyagolhato hibat jelent ( kb 10%) Hohuan fugg ez a kritikus 
tavolsag a kockak surusegetol? Van-e krititkus suruseg?

E8:
Egy regi sci-fi filmben szerepelt az Ellenfold, amely a Folddel azonos palyan
kering, csak a Nap tulso oldalan, igy a csillagaszok meg sosem lathattak.
Mikor es milyen iranyban kell inditani az Ellenfoldre indulo urhajot, hogy
ballisztikus palyan a leheto leghamarabb odaerjen? Mennyi ideig tart ez az ut?
(ballisztikus palyan a minimalis energiaju Hohmann palyak egyiket ertettek)

E9:
Nevezzuk egy bolygo gravitacios ketrecenek azt a tartomanyt, ahol abolygo 
vonzasa erosebb mint a kozponti csillage. Szamitsuk ki a Fold gravitacios 
ketrecenek meretet! Lehet, hogya Hold nem is a Fold, hanem a Nap korul kering?
Vagy megis?

E10:
Dominosort telepitunk enyhen novekvo meredekdegu gyenge lejtore. Mennyi a 
felborulasi hullam sebessege a lejto kulonbozo pontjaiban, hol all meg a hullam?

E11:
Egyesek azt javasoltak, hogy a buvar nehez palack helyett egy csovet vigyen 
magaval es a felszinrol szivjon levegot. Mi korlatozza a modszer 
alkalmazhatosagat? Mekkora az igy elerheto maximalis melyseg? Masok szeint a
buvar altal elerheto melyseg elozetesen megmerheto ugy, hogy letrara allitjuk
es egy csovon egy tartalybol vizet szivatunk fel vele. igaz ez? Milyen kapcsolat
van a ket adat kozott?

E12:
Vizcsepp novekszik a falon. Mekkora lesz, amikor elindul lefele? Mekkora a 
merete, ha allando sebesseggel csordogal lefele? Miert nem igaz ez?

E13:
Fejjel lefele allitott U alaku lezart uvegcso ket szaraban 
	a/ tomor
	b/ ureges
femgolyok vannak. A ket golyo hotagulasi egyutthatoja lenyegesen elter 
egymastol. Az U cso legfelso pontjaban egy kis dugattyu helyezkedik el, amely
ide-oda mozoghat. a csoben. Mi tortenik a homerseklet valtozasakor?

E14:
egy mobiusz szalag peremen aramvezeto drot huzodik. A hurkon at az egyik iranyaban
idoben egyenletesen novekvo magneses mezo halad at. Mit mutat a voltmero?
(A hurok egy tetszoleges pontjan iktatjuk be a voltnerot, megszakitva a
vezeto drotot.)

E15:
Amikor egy chip, vagy mas felvezeto eszkoz elkeszul, a legelso teendo a Hall
meres elvegzese, amibol kiszamithato a tolteshordozok koncentracioja.
tegyuk fel, hogy a minta teglalap alaku. Vazoljuk fel a mintan belul az 
erovonalak menetet, es allapitsuk meg, hogy adott B mellet hol lehetnek labak,
ha jo merest akarunk! Vizsgaljuk meg a B->vegtelen hataresetet! Hogyan valtozik
a minta ellenallasa (kb!) B fuggvenyeben?

E16:
Jelkepezze a valos szamok halmaza (R) az idot. Ekkor idotukrozesen 
az R |-> R, t |-> -t transzformaciot ertik. Igen am, de az idonek nincs
kezdopontja, tehat barmilyen t0 pontra is lehet tukrozni, es ez a 
R |-> R, t |-> t(0)-(t-t0) transzformacio.
Jelkapezze R^3 a teret. Ekkor a mozgasokat az r: R |-> R^3 fuggvenyek irjak le.
egy ilyen mozgas idotukrozottje: 
	rt0: R |-> R^3, t |-> rt0(t)=(t0-(t-t0))
Bizonyitsuk be, hogy r csak akkor invarians a t0 idotukrozesre, ha konstans
lekepezes, azaz, ha a mozgas "allas". Ugyanakkor ismeretes, hogy a mechanika,
amely nemcsak "allo" mozgasokat ir le invarians az idotukrozes(ek)re.
Nincs itt ellentmondas?

Résztvevők, eredmény